Revenir à Les matières

Mathématiques

 Les objectifs du programme de mathématiques

 

L’objectif de l’enseignement des mathématiques en classe préparatoire TB est double.
Il contribue d’une part à l’approfondissement de la culture scientifique générale en donnant aux étudiants un accès à quelques domaines fondamentaux (algèbre linéaire, analyse, probabilités). La pratique du raisonnement mathématique concourt ici comme ailleurs à la formation de l’esprit d’un futur scientifique ; la rigueur du raisonnement, l’esprit critique, le contrôle et l’analyse des hypothèses, le sens de l’observation et celui de la déduction trouvent en mathématiques un champ d’action où ils seront cultivés de manière spécifique.
D’autre part, il fournit des représentations et un langage dont les autres disciplines scientifiques étudiées dans ces classes et au-delà sont demandeuses ou utilisatrices. De là l’importance d’une cohérence et d’une coordination aussi bonnes que possible entre les diverses disciplines : il importe d’éviter les redondances tout en soulignant les points communs, de limiter les divergences ou ambigüités dues à la diversité des points de vue possibles sur un même objet tout en enrichissant l’enseignement par cette même diversité.
La finalité est de former des personnes capables d’utiliser des outils mathématiques dans diverses situations issues du métier d’ingénieur.
Les travaux dirigés sont le moment privilégié de la mise en oeuvre, et de la prise en main par les élèves des techniques classiques et bien délimitées inscrites dans le corps du programme. Cette maitrise s’acquiert notamment grâce à des exercices variés. Le temps des travaux dirigés se prête également à l’expérimentation numérique, avec des calculatrices ou en lien avec l’enseignement d’informatique.
La coopération des enseignants d’une même classe ou d’une même discipline et, plus largement, celle de l’ensemble des enseignants d’un cursus donné, doit contribuer de façon efficace et cohérente à la qualité de ces interactions, notamment dans le cadre des travaux d’initiative personnelle encadrés (TIPE). 

1ère année

I Outils et calculs
a) Nombres entiers
b) Nombres réels
c) Sommations
d) Factorielles et coefficients binomiaux

II Nombres complexes et trigonométrie
a) Nombres complexes
b) Module et argument d’un nombre complexe
c) Trigonométrie

III Algèbre linéaire 1 – Systèmes d’équations
linéaires

IV Algèbre linéaire 2 – Matrices à coefficients dans
R

V Analyse 1 – Fonctions et applications
a) Généralités
b) Fonctions numériques : vocabulaire
c) Fonctions usuelles
d) Fonctions polynomiales

VI Analyse 2 – Limites et continuité
a) Limites
b) Notion de continuité
c) Fonctions continues sur un intervalle

VII Analyse 3 – Dérivation
a) Dérivées
b) Propriétés des fonctions dérivées
c) Théorème de Rolle et applications

VIII Probabilités 1 – Ensembles et dénombrements
a) Vocabulaire de base
b) Dénombrement

IX Algèbre linéaire 3 – Espace vectoriel Rn (n <= 4)

X Algèbre linéaire 4 – Géométrie euclidienne dans
Rn (n <= 3)
a) Géométrie vectorielle du plan et de l’espace
b) Géométrie dans le plan vectoriel orienté
c) Géométrie dans l’espace

XI Algèbre linéaire 5 – Applications linéaires de Rp
dans Rn

XII Analyse 4 – Suites réelles
a) Généralités
b) Suites usuelles
c) Limites
d) Suites équivalentes

XIII Analyse 5 – Calcul intégral
a) Primitives
b) Intégrale
c) Procédés d’intégration
d) Fonctions logarithme népérien et exponentielle

XIV Analyse 6 – Équations différentielles
a) Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants
b) Équations différentielles linéaires du second ordre

XV Probabilités 2 – Concepts de base des
probabilités
a) Vocabulaire
b) Probabilité
c) Probabilités conditionnelles

XVI Probabilités 3 – Variables aléatoires finies

 
2ème année

I Algèbre linéaire 3 – Espaces vectoriel
a) Structure d’espace vectoriel
b) Sous-espaces vectoriels
c) Composantes d’un vecteur dans une base 

II Algèbre linéaire 5 – Applications linéaires
a) Définition, opération, noyau et image
b) Application linaire et dimension finie 

III Algèbre linéaire 6 – Matrices à coeficients dans
R et C
a) Représentation par des matrices
b) Changements de base
c) Rang d’une matrice
d) Noyau, image d’une matrice 

IV Algèbre linéaire 7 – Géométrie euclidienne dans
Rn
a) Produit scalaire dans Rn
b) Projection orthogonale 

V Algèbre linéaire 8 – Valeurs propres et vecteurs
propres
a) Éléments propres
b) Diagonalisation des matrices et des endomorphismes 

VI Analyse 3 – Dérivation et développements
limités
a) Limites de fonctions et équivalents
b) Dérivées n-èmes
c) Développements limités au voisinage de 0 

VII Analyse 6 – Équations différentielles

VIII Probabilités 2 – Concepts de base des
probabilités
a) Séries à termes positifs
b) Généralités sur les probabilités
c) Variables aléatoires réelles 

IX Probabilités 3 – Variables aléatoires discrètes
a) Définitions
b) Espérance
c) Expériences et variables aléatoires indépendantes 

X Probabilités 5 – Couples de variables aléatoires
discrètes

XI Probabilités 6 – Théorèmes limites et prise de
décision
a) Lois des grands nombres
b) Intervalle de fluctuation d’une fréquence
c) Intervalle de con?ance d’une proportion 

XII Analyse 7 – Notions sur les fonctions réelles de
plusieurs variables réelles
a) Notion de fonction de plusieurs variables et de dérivées
partielles
b) Extrémums d’une fonction de plusieurs variables
c) Dérivées d’ordre deux

 

Télécharger le programme complet au format PDF (toutes matières)

Lien Permanent pour cet article : https://prepa-tb.martiniere-duchere.fr/les-matieres/mathematiques/